Theory
ત્રણ પ્રામાણિક જવાબ, એક પ્રશ્ન
CampusPulse ના survey નું સાત છાત્રાલયવાસીઓ માટેનું screen-time નું ખાનું, મિનિટમાં:
60, 90, 90, 120, 150, 180, 600
(600 સાચું છે: એક student એ આખી cricket ની મેચ જોઈ.)
"સામાન્ય screen time કેટલો છે?" સરેરાશ કહે છે 184.3. મધ્યસ્થ કહે છે 120. બહુલક કહે છે 90. એક પ્રશ્નના ત્રણ બચાવી શકાય એવા જવાબ, અને આ વિષયના marks દરેકને સાચી રીતે ગણવામાંથી અને કયો જણાવવો એ જાણવામાંથી આવે છે.
Theory
સમિતિના ત્રણ સભ્યો
એક સમિતિને પૂછો કે વર્ગનું "કેન્દ્ર" ક્યાં છે:
- હિસાબનીશ બધું સરવાળે છે અને ભાગે છે: ચોકસાઈવાળું, પણ એક જ ચરમ સભ્ય અહેવાલને વાળી નાખે છે.
- મધ્ય શોધનાર બધાને ક્રમમાં ગોઠવીને વચલી વ્યક્તિ તરફ આંગળી ચીંધે છે: ચરમ છેડા એને ખસેડી શકતા નથી.
- લોકપ્રિયતા ગણનાર જે સૌથી વધુ આવે એનું નામ આપે છે: એકમાત્ર સભ્ય જે લેબલ પણ સંભાળી શકે (સૌથી સામાન્ય શહેર).
તમે આ સમિતિને BCA303માં મળ્યા હતા જ્યાં pandas ગણિત કરતું હતું. આજે પરીક્ષાને એ હાથે જોઈએ છે, કારણો સાથે.
Theory
દરેકની ચોકસાઈથી ગણતરી
Data: 60, 90, 90, 120, 150, 180, 600 (n = 7, પહેલેથી ક્રમમાં).
સરેરાશ = સરવાળો ÷ n = 1290 ÷ 7 ≈ 184.3 મિનિટ.
મધ્યસ્થ = સ્થાન (n+1)/2 નું મૂલ્ય = 4થું મૂલ્ય = 120. (પહેલાં ક્રમમાં ગોઠવો, હંમેશા. n બેકી? બે વચલાં મૂલ્યોની સરેરાશ લો.)
બહુલક = સૌથી વારંવાર = 90 (બે વાર આવે છે).
જવાબોનો ફેલાવો નોંધો: 600 એ સરેરાશને સાતમાંથી છ students થી ઉપર ખેંચી. મધ્યસ્થે એ ક્યારેય અનુભવ્યું નહીં.
At a glance
ગુણ અને દોષ (5 marks નું કોષ્ટક)
| માપ | શક્તિ | નબળાઈ |
|---|---|---|
| સરેરાશ | દરેક મૂલ્ય વાપરે છે; બીજગણિત માટે અનુકૂળ | Outliers થી વિકૃત; ફક્ત આંકડાકીય |
| મધ્યસ્થ | Outlier સામે અડગ; ક્રમવાચક data પર ચાલે | ચોક્કસ પરિમાણ અવગણે છે |
| બહુલક | નામવાચક data માટે એકમાત્ર વિકલ્પ; ખરેખર જોવાયેલું મૂલ્ય | કદાચ ન હોય, કે અનેક હોય; અપ્રતિનિધિ હોઈ શકે |
Think first
બેકી n સાથે એક ગણો
6 students નો મુસાફરીનો સમય મિનિટમાં: 25, 10, 40, 20, 30, 15. કાગળ પર: ક્રમમાં ગોઠવો, પછી મધ્યસ્થ શોધો (સાવધ: n બેકી છે), સરેરાશ, અને બહુલક. પછી tap કરો.
Show the answer
ક્રમમાં: 10, 15, 20, 25, 30, 40.
મધ્યસ્થ: n = 6 બેકી છે, એટલે 3જા અને 4થા મૂલ્યની સરેરાશ લો: (20 + 25) / 2 = 22.5.
સરેરાશ: 140 ÷ 6 ≈ 23.3.
બહુલક: દરેક મૂલ્ય એક વાર આવે છે: કોઈ બહુલક નહીં.
બે ફાંદા ટળ્યા: બેકી n માટે સરેરાશ લેવાનું પગલું, અને પ્રામાણિક જવાબ "કોઈ બહુલક નહીં" (data તમને એક આપવા બંધાયેલો નથી). અહીં સરેરાશ ≈ મધ્યસ્થ: કોઈ outlier નહીં, લગભગ સમમિત data, બંને કેન્દ્રો સંમત.
Quiz
છાત્રાલયના screen time પરના અહેવાલમાં **એક** સામાન્ય મૂલ્ય જણાવવું પડે. 600 મિનિટના outlier ને જોતાં, કયું માપ અને કયું સમર્થન પૂરા marks કમાય છે?
- મધ્યસ્થ 120, કારણ કે વિષમ data માં સરેરાશને વિકૃત કરતા outliers સામે મધ્યસ્થ ટકે છે
- સરેરાશ 184.3, કારણ કે સરેરાશ દરેક નિરીક્ષણ વાપરે છે અને તેથી હંમેશા શ્રેષ્ઠ છે
- બહુલક 90, કારણ કે બહુલક હંમેશા સૌથી સલામત પસંદગી છે
- એમાંનું કોઈ પણ, કારણ કે ત્રણેય કેન્દ્રીય પ્રવૃત્તિનાં માપ છે
Show the answer
મધ્યસ્થ 120, કારણ કે વિષમ data માં સરેરાશને વિકૃત કરતા outliers સામે મધ્યસ્થ ટકે છે
Outlier વાળો વિષમ data એ બરાબર મધ્યસ્થનું ઘર છે: એ જણાવે છે કે મોટા ભાગના students ખરેખર ક્યાં બેસે છે, જ્યારે સરેરાશ સાતમાંથી છ નિરીક્ષણથી ઉપરના મૂલ્ય સુધી ખેંચાઈ ગઈ. વિકલ્પ B નું સમર્થન સાચું છે (સરેરાશ દરેક મૂલ્ય વાપરે છે) પણ એ જ ગુણ અહીં એની નબળાઈ છે. "હંમેશા" અને "કોઈ પણ" જવાબો (C, D) એ જ નિર્ણય છોડી દે છે જે પ્રશ્ન ચકાસી રહ્યો છે.
Watch out
Marks ક્યાં ગળે છે
ક્રમમાં ગોઠવ્યા વગરનો મધ્યસ્થ: કાચા data નું વચલું મૂલ્ય એક આડેધડ સંખ્યા છે. ગોઠવો, પછી સ્થાન (n+1)/2 સુધી ગણો.
બેકી n: બે વચલાં મૂલ્યોની સરેરાશ લેવાનું ભૂલવું.
વિષમતાની નિશાની: જો સરેરાશ મધ્યસ્થથી નોંધપાત્ર રીતે વધુ હોય, તો data જમણી બાજુ વિષમ છે (મોટાં મૂલ્યોની લાંબી પૂંછડી): તમારા આંકડાની બાજુમાં આ એક લીટીનું નિદાન લખવાથી જવાબ ગણેલા માંથી સમજેલા માં ચઢી જાય છે.
Theory
દરેક માપ વાસ્તવિક દુનિયામાં ક્યાં રાજ કરે છે
મધ્યસ્થ: ઘરના ભાવ અને પગાર (એક કરોડપતિએ "સામાન્ય" ની વ્યાખ્યા ન કરવી જોઈએ). સરેરાશ: પરીક્ષાના marks, cricket ની સરેરાશ, લગભગ સમમિત હોય એ બધું. બહુલક: દુકાન કયા માપના જોડા રાખે, blood bank માં સૌથી સામાન્ય રક્તજૂથ. BCA303માં તમે આ pandas માં ગણ્યાં; આ વિષયનો એકમ 5 એ R માં કરે છે (એક આશ્ચર્ય સાથે: R માં બહુલકનું જડેલું function નથી). ત્રણેયમાં ખ્યાલો એકસરખા રહે છે.
Summary
Key takeaways
- સરેરાશ = સરવાળો/n: બધું વાપરે છે, outliers સામે વળે છે.
- મધ્યસ્થ = ક્રમમાં ગોઠવેલા data નું વચલું, સ્થાન (n+1)/2; બેકી n માં બે વચલાંની સરેરાશ; outlier સામે અડગ.
- બહુલક = સૌથી વારંવાર: કદાચ ન હોય, એક હોય, કે અનેક હોય; નામવાચક data માટે એકમાત્ર માપ.
- વિષમ data કે outliers → મધ્યસ્થ જણાવો; સમમિત આંકડાકીય data → સરેરાશ; લેબલ → બહુલક.
- સરેરાશ મધ્યસ્થથી નોંધપાત્ર ઉપર = જમણી વિષમતા (મોટાં મૂલ્યોની લાંબી પૂંછડી).
- Memory hook: હિસાબનીશ, મધ્ય શોધનાર, લોકપ્રિયતા ગણનાર: સાચો સમિતિનો સભ્ય પસંદ કરો.