Theory
એક વત્તા એક એટલે... 2 નહીં
Chirag whiteboard પર લખે છે:
1
+ 1
----
"આ shop ની machines માં," એ કહે છે, "જવાબ 2 નથી. અહીં 2 છે જ નહીં."
Binary માં ફક્ત 0 અને 1 એટલા જ symbols હોય છે, એટલે જ્યારે કોઈ column નો total 2 સુધી પહોંચે ત્યારે કંઈક બીજું જ થવું પડે, બરાબર એ જ વસ્તુ જે decimal માં થાય છે જ્યારે column 10 સુધી પહોંચે. આ move તમને પહેલેથી આવડે જ છે; primary school થી કરતા આવ્યા છો.
Theory
એ જ carry, જે તમે જાણો છો
Decimal માં 7 + 5 = 12: તમે 2 લખો ને 1 carry કરો, કારણ કે 12 એ base (10) ને cross કરી ગયું. Binary માં પણ બરાબર એ જ થાય છે, બસ એક step વહેલું: 1 + 1 = 2, જે base (2) ને cross કરી જાય છે, એટલે તમે 0 લખો ને 1 carry કરો. Binary માં લખીએ તો 2 એટલે "10". એ જ જૂનો carry નિયમ, ફક્ત નાનો base હોવાથી વહેલો trigger થાય છે.
At a glance
આખો rulebook
| Addition | Result | Subtraction | Result |
|---|---|---|---|
| 0 + 0 | 0 | 0 - 0 | 0 |
| 0 + 1 or 1 + 0 | 1 | 1 - 0 | 1 |
| 1 + 1 | 0, carry 1 | 1 - 1 | 0 |
| 1 + 1 + 1 | 1, carry 1 | 0 - 1 | 1, borrow 1 |
Theory
દાખલો: 1011 + 110
જમણી બાજુથી align કરો, અને column પ્રમાણે carry ઉપર લખતા જઈને add કરો:
carry: 1 1 1
1 0 1 1 (= 11)
+ 1 1 0 (= 6)
------------------
1 0 0 0 1 (= 17)
Column ચાલો (જમણેથી ડાબે): 1+0 = 1. પછી 1+1 = 0 carry 1. પછી 0+1+carry = 0 carry 1. પછી 1+carry = 0 carry 1. Carry આગળ પડી જાય: 1.
Decimal માં verify કરો: 11 + 6 = 17 ✓. આ line ક્યારેય છોડતા નહીં.
Theory
દાખલો: 1010 - 11
1 0 1 0 (= 10)
- 1 1 (= 3)
------------------
1 1 1 (= 7)
જમણું column: 0 - 1 થઈ શકે નહીં, એટલે next column માંથી borrow કરો: 10 - 1 = 1. Next column એ પોતાનું 1 આપી દીધું, એટલે હવે એ 0 - 1 છે: ફરી borrow, 10 - 1 = 1. પછી: 0 - 0 (આપ્યા પછી) = 1... ધ્યાનથી, ધીરે ધીરે paper પર ચલાવજો.
Verify: 10 - 3 = 7 ✓. Borrow એ decimal ના borrow જેવો જ chain થાય છે, જેમ zeros ની આરપાર (જેમ 100 - 1).
Think first
તમારો વારો: 101 + 11
101 + 11 paper પર add કરો, દરેક column ઉપર carry લખીને. પછી reveal કરતા પહેલા decimal માં verify કરો.
Show the answer
carry: 1 1
1 0 1 (= 5)
+ 1 1 (= 3)
--------------
1 0 0 0 (= 8)
જમણે: 1+1 = 0 carry 1. વચ્ચે: 0+1+1 = 0 carry 1. ડાબે: 1+carry = 0 carry 1, જે આગળ પડી જાય. 1000₂ = 8 ✓. જો ક્યાંય 112 લખ્યું હોય, તો base ની police તમારી સાથે થોડી વાત કરવા માંગશે.
Quiz
Binary માં 1 + 1 કેટલા થાય?
- 10
- 2
- 11
- 1
Show the answer
10
2 એ binary ના base ને cross કરી જાય છે, એટલે એને 10 તરીકે લખાય (one-zero, એટલે એક two અને zero ones), એટલે કે 0 લખો ને 1 carry કરો. Binary માં 2 symbol અસ્તિત્વમાં જ નથી; 11 એટલે તો 3 થાય. આ નાનકડો પ્રશ્ન લગભગ દરેક paper માં કોઈક ને કોઈક રૂપે આવે છે.
Watch out
માર્ક્સ ક્યાં ગળી જાય છે
Binary જવાબમાં ક્યાંય 2 આંકડો દેખાયો: તરત જ ખબર પડી જાય કે base માં ગોટાળો થયો છે. Chain થતા carry ભૂલી જવા: જ્યારે 1+1+1 થાય ત્યારે sum 1 થાય AND carry આગળ જાય; carry હંમેશા column ઉપર લખો. Borrow ની બુક-કીપિંગ: આપ્યા પછી, આપનાર column 1 થી ઘટે છે; એને memory માં નહીં, લખીને track કરો. અને દરેક દાખલો decimal verification line થી પૂરો કરો.
Theory
તમે હમણાં ALU નું જ કામ કર્યું
block diagram માં ALU યાદ છે ને? Carry સાથે column-by-column binary addition એ literally એ જ છે જે એના adder circuits કરે છે, second ના અબજો વાર. Real hardware માં subtraction એક ચતુર trick (two's complement) થી થાય છે, જે તમે આગળ ભણશો; આજે શીખેલા rules એ જ એનો પાયો છે.
Summary
Key takeaways
- Addition rules: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=0 carry 1, 1+1+1=1 carry 1.
- Subtraction rules: 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1 (next column માંથી borrow સાથે).
- Carry column ઉપર લખો અને borrow paper પર track કરો.
- Binary ના કામમાં 2 symbol ક્યારેય આવે જ નહીં.
- હંમેશા operands અને જવાબ decimal માં convert કરીને verify કરો.
- યાદ રાખવાની trick: એક વત્તા એક એટલે one-zero.