Theory
આચાર્ય પાસે નેવું સેકન્ડ છે
CampusPulse નો data આવી ગયો છે. આચાર્ય બે બેઠકો વચ્ચે screen-time નાં તારણો બરાબર નેવું સેકન્ડ જોશે.
60 સંખ્યાનું કોષ્ટક? ન વંચાયું. તમે હવે ગણી શકો એ સરેરાશ અને SD? પ્રામાણિક, પણ ચહેરા વગરના.
નેવું સેકન્ડમાં જે ટકે છે એ ચિત્ર છે. તમે BCA303માં બે સાચાં ચિત્રો મળ્યા હતા (histogram, scatter): આજે આંકડાશાસ્ત્ર એમને પોતાનાં ગણાવે છે, તમને એમને પરીક્ષકની જેમ વાંચતાં શીખવે છે, અને ખૂટતો કુટુંબનો સભ્ય ઉમેરે છે: box plot.
Theory
એક dataset ના ત્રણ X-ray
Charts ને X-ray જેવા વિચારો, દરેક એક વસ્તુ ઉઘાડી પાડે છે:
- Histogram: data નો આકાર: મૂલ્યો ક્યાં ભેગાં થાય છે, ક્યાં પાતળાં પડે છે.
- Scatter plot: સંબંધ: શું બે માપ સાથે ખસે છે?
- Box plot: હાડપિંજર: પાંચ હાડકાં (લઘુતમ, Q1, મધ્યસ્થ, Q3, મહત્તમ) અને છૂટા પડેલા ટુકડા (outliers) અલગ ઉજાગર થયેલા.
એ જ દર્દી, ત્રણ દૃશ્ય: પૂરા નિદાન માટે સામાન્ય રીતે એકથી વધુ જોઈએ.
Theory
Histogram અને scatter: આંકડાકીય વાચન
યાંત્રિક બાજુ BCA303 નું કામ હતું (plt.hist, plt.scatter); આંકડાકીય વાચન આ વિષયનું છે:
Histogram (એક numeric variable, ખાનાંમાં વહેંચેલો): સમમિત ટેકરો = સરેરાશ ≈ મધ્યસ્થ; લાંબી જમણી પૂંછડી = જમણી વિષમતા, સરેરાશ મધ્યસ્થથી ઉપર ખેંચાયેલી (screen-time ની કથા); બે ટેકરા = એક જ dataset વહેંચતી બે વસ્તી.
Scatter (બે numeric variables): ઉપર-જમણે ઢાળ = ધન સહસંબંધ, નીચે-જમણે = ઋણ, આકાર વગરનું વાદળ = કોઈ નહીં. વાદળથી દૂરનાં ટપકાં = outliers જેમનો roll number જોવા જેવો છે.
Theory
Box plot: પાંચ સંખ્યા, એક ચિહ્ન
Data ને ક્રમમાં ગોઠવો, પછી પાંચ સંખ્યાનો સારાંશ શોધો:
લઘુતમ, Q1, મધ્યસ્થ, Q3, મહત્તમ, જ્યાં Q1 અને Q3 નીચેના અને ઉપરના અડધા ભાગના મધ્યસ્થ છે (25મો અને 75મો percentile).
દોરો: Q1 થી Q3 સુધીનું એક ખાનું (એમાં વચલા 50% આવે છે: એની પહોળાઈ ચતુર્થકાંતર, IQR છે), અંદર મધ્યસ્થ પર એક લીટી, અને ખાનાથી 1.5 × IQR ની અંદરનાં સૌથી દૂરનાં મૂલ્યો સુધી પહોંચતી મૂછો. મૂછોની બહારનું બધું ટપકા તરીકે દોરાય છે: એક outlier, અલગ નામ સાથે ઉજાગર થયેલો.
Theory
ગણેલું: screen time એક ખાનું બને છે
નવ મૂલ્યો (ક્રમમાં): 30, 60, 90, 90, 120, 150, 180, 210, 600.
- મધ્યસ્થ = 5મું મૂલ્ય = 120.
- Q1 = નીચેના ચારનો મધ્યસ્થ = (60+90)/2 = 75. Q3 = (180+210)/2 = 195.
- IQR = 195 - 75 = 120. મૂછની હદ: 195 + 1.5×120 = 375.
- 600 એ 375 થી વધુ છે: outlier ના ટપકા તરીકે દોરાય છે; ઉપરની મૂછ 210 પર અટકે છે.
એક ચિહ્ન હવે કહે છે: વચલો અડધો ભાગ 75 અને 195 વચ્ચે, કેન્દ્ર 120, એક ઉજાગર થયેલો ચરમવાદી.
Quiz
Box plot માં, ખાનાની **અંદરની** લીટી શું દર્શાવે છે, અને ખાનું પોતે શું આવરે છે?
- મધ્યસ્થ; ખાનું Q1 થી Q3 આવરે છે, જેમાં data નો વચલો 50% આવે છે
- સરેરાશ; ખાનું લઘુતમથી મહત્તમ આવરે છે
- બહુલક; ખાનું સરેરાશની બંને બાજુ એક SD આવરે છે
- મધ્યસ્થ; ખાનું data નો આખો વ્યાપ આવરે છે
Show the answer
મધ્યસ્થ; ખાનું Q1 થી Q3 આવરે છે, જેમાં data નો વચલો 50% આવે છે
Box plot સંપૂર્ણપણે પાંચ સંખ્યાના સારાંશમાંથી બંધાય છે: અંદરની લીટી એ મધ્યસ્થ છે (સરેરાશ નહીં: ઉત્તરવહીઓમાં સૌથી વધુ નિશાન લાગતી ભૂલ), અને ખાનું Q1 થી Q3 ચાલે છે: ચતુર્થકાંતર જેમાં કેન્દ્રનો અડધો ભાગ આવે છે. લઘુતમ અને મહત્તમ મૂછની ટોચે વસે છે (જ્યારે કોઈ outliers ન હોય), ખાનાની ધાર તરીકે ક્યારેય નહીં. Box plot માં SD ક્યાંય દેખાતું નથી.
Think first
ખાનામાંથી વિષમતા વાંચો
Marks નો એક box plot દેખાડે છે: મધ્યસ્થની લીટી ખાનાના તળિયા પાસે બેઠી છે, અને ઉપરની મૂછ નીચેની કરતાં ઘણી લાંબી છે. Tap કરતાં પહેલાં: data ડાબી બાજુ વિષમ છે, જમણી બાજુ વિષમ છે, કે સમમિત, અને સરેરાશ મધ્યસ્થથી ઉપર બેસશે કે નીચે?
Show the answer
જમણી બાજુ વિષમ: data નો ઉપરનો અડધો ભાગ વધુ દૂર સુધી ખેંચાય છે (લાંબી ઉપરની મૂછ, મધ્યસ્થ Q1 તરફ ભીડાયેલો), એટલે કે ઊંચાં મૂલ્યોની પૂંછડી.
જમણી વિષમતામાં, પૂંછડી સરેરાશને મધ્યસ્થથી ઉપર ખેંચે છે: કેન્દ્રીય પ્રવૃત્તિના પાઠની એ જ સરેરાશ-સામે-મધ્યસ્થની નિશાની, હવે ભૂમિતિ તરીકે દેખાતી. કોઈ સંખ્યા વગર box plot પરથી વિષમતા વાંચવી એ બરાબર એ કૌશલ્ય છે જેના માટે પરીક્ષાઓ આ આકૃતિ દોરે છે.
Watch out
વાચનની ત્રણ ભૂલ
ખાનાની લીટીને સરેરાશ કહેવી: એ મધ્યસ્થ છે, હંમેશા.
મૂછની ટોચને લઘુતમ/મહત્તમ કહેવી: એ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે કોઈ outliers ન હોય; outliers સાથે, મૂછો 1.5 × IQR ની વાડ પર અટકે છે અને ટપકાં ચરમ છેડા વહન કરે છે.
Histogram સામે bar chart, ફરી: ખાનાંમાં વહેંચેલો સળંગ variable (સ્તંભ અડે છે) સામે અલગ શ્રેણીઓ (સ્તંભ છૂટા): ગૂંચવણની આ જોડી BCA303 થી આ પરીક્ષા સુધી તમારો પીછો કરે છે.
Theory
Box plot ની મહાશક્તિ: સરખામણી
એક box plot વર્ણવે છે; પાસે પાસે box plots સરખાવે છે: છાત્રાલયવાસી સામે દિવસના વિદ્યાર્થીનો screen time એક જ અક્ષ પર બે ખાનાં તરીકે એક જ નજરમાં મધ્યસ્થ, ફેલાવો અને outliers દેખાડે છે: નેવું સેકન્ડવાળા આચાર્યનો chart. એકમ 5 માં, R એને એક command થી દોરે છે (boxplot(time ~ type)), અને પાંચ સંખ્યાનો સારાંશ summary() માંથી મફત મળે છે. આજે તમે વાંચતાં શીખેલો chart એ જ છે જે તમે R પાસે દોરાવશો.
Summary
Key takeaways
- Histogram = એક variable નો આકાર (વિષમતા, ટેકરા); scatter = બે variables નો સંબંધ; box plot = પાંચ સંખ્યાનું હાડપિંજર.
- પાંચ સંખ્યાનો સારાંશ: લઘુતમ, Q1, મધ્યસ્થ, Q3, મહત્તમ; IQR = Q3 - Q1 વચલો 50% ધરાવે છે.
- ખાનું = Q1 થી Q3, અંદરની લીટી = મધ્યસ્થ, મૂછો ખાનાથી વધુમાં વધુ 1.5 × IQR સુધી પહોંચે, એની બહારનાં ટપકાં = outliers.
- મધ્યસ્થ ખાનાની ધાર પાસે વત્તા એક લાંબી મૂછ = વિષમતા; લાંબી ઉપરની મૂછ એટલે સરેરાશ > મધ્યસ્થ.
- પાસે પાસે box plots જૂથોની સરખામણીનું ઓજાર છે.
- Memory hook: ત્રણ X-ray: આકાર, સંબંધ, હાડપિંજર.