Implementation of all sutras of Unit-4 in computer lab using C / Python / any other programming language

📖 Theory

શ્લોકોથી C# સુધી

આ unit માં શાસ્ત્રીય ભારતીય ગણિતનાં ત્રણ નોંધાયેલાં પરિણામ આવ્યાં: આર્યભટનું pi નું approximate મૂલ્ય, શુલ્બ સૂત્રોનો કાટખૂણ ત્રિકોણનો સંબંધ, અને બ્રહ્મગુપ્તનું cyclic quadrilateral નું ક્ષેત્રફળ. તમારો અભ્યાસક્રમ એમની સાથે એક સંતોષકારક કામ કરવાનું કહે છે: એમને code માં ઉતારો.

આ વિષય .NET નો હોવાથી તમે એમને C# માં લખી શકો છો, એટલે કે એ જ ભાષામાં જે તમે આખું semester વાપરી છે, અને એ રીતે સદીઓ જૂનું ગણિત ચાલતી methods માં ફેરવાય છે. આ સામાન્ય programming કસરત છે; દરેક પરિણામ ટૂંકું અને સ્પષ્ટ function બને છે, જેનું પરિણામ તમે અગાઉના વિષયોમાં ગણી બતાવેલા દાખલાઓ સામે ચકાસી શકો છો.

📖 Theory

આર્યભટનું pi

નિયમ યાદ કરો: 100 માં 4 ઉમેરો, 8 વડે ગુણો, 62000 ઉમેરો, એટલે 20000 ના વ્યાસ માટે પરિઘ 62832 મળે છે, અને તેથી pi લગભગ 62832 ભાગ્યા 20000 બરાબર 3.1416 થાય છે.

C# માં આ સીધું ભાષાંતર જ છે. અહીં આપણે C# નું built-in Math.PI ફક્ત વાંચી લેવાને બદલે નોંધાયેલી પદ્ધતિ, એટલે કે એ ચોક્કસ અંકગણિત, વ્યક્ત કરીએ છીએ, કારણ કે આ કસરતનો મુદ્દો આર્યભટની ગણતરી ફરી ઉતારવાનો છે.

⌨️ Practical

આર્યભટનું pi નું approximate મૂલ્ય

// pi માટે આર્યભટનો નોંધાયેલો નિયમ ફરી ઉતારો
static double AryabhataPi()
{
    double circumference = (100 + 4) * 8 + 62000;   // 104*8 + 62000 = 62832
    double diameter = 20000;
    return circumference / diameter;                // 62832 / 20000 = 3.1416
}

// Console.WriteLine(AryabhataPi());   // 3.1416

📖 Theory

શુલ્બની કાટખૂણ ચકાસણી અને બ્રહ્મગુપ્તનું ક્ષેત્રફળ

શુલ્બ સૂત્રોનો સંબંધ એક જ boolean કસોટી છે: ત્રણ બાજુઓ આપી હોય ત્યારે, a નો વર્ગ વત્તા b નો વર્ગ એ c ના વર્ગ બરાબર થાય છે? 3, 4, 5 માટે એ 9 વત્તા 16 બરાબર 25 થાય છે, જે 5 ના વર્ગ બરાબર છે, એટલે method true પાછું આપે છે.

બ્રહ્મગુપ્તનું cyclic quadrilateral નું ક્ષેત્રફળ ચારેય બાજુઓ લે છે, semi-perimeter s બરાબર (a+b+c+d)/2 બનાવે છે, અને (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) નું વર્ગમૂળ પાછું આપે છે. બાજુઓ 4, 5, 7, 10 માટે s એ 13 થાય છે અને ક્ષેત્રફળ 36 થાય છે. બંને C# માં સફાઈથી ઊતરી જાય છે.

⌨️ Practical

કાટખૂણ ચકાસણી અને બ્રહ્મગુપ્તનું સૂત્ર

using System;

// શુલ્બ સૂત્રો: આ કાટખૂણ ત્રિકોણ છે?  a*a + b*b == c*c
static bool IsRightTriangle(int a, int b, int c)
{
    return a * a + b * b == c * c;
}

// બ્રહ્મગુપ્ત: a, b, c, d બાજુઓવાળા cyclic quadrilateral નું ક્ષેત્રફળ
static double BrahmaguptaArea(double a, double b, double c, double d)
{
    double s = (a + b + c + d) / 2;                          // semi-perimeter
    return Math.Sqrt((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d));
}

// Console.WriteLine(IsRightTriangle(3, 4, 5));      // true  (9 + 16 = 25)
// Console.WriteLine(IsRightTriangle(3, 4, 6));      // false (25 != 36)
// Console.WriteLine(BrahmaguptaArea(4, 5, 7, 10));  // 36  (sqrt of 1296)

🧩 Quiz

C# ના code માં BrahmaguptaArea(4, 5, 7, 10) બોલાવાય છે. એ શું પાછું આપશે, અને શા માટે?

1. 26, એટલે કે બાજુઓનો સરવાળો
2. 36, કારણ કે s બરાબર 13, અને (9 x 8 x 6 x 3) નું વર્ગમૂળ એટલે 1296 નું વર્ગમૂળ બરાબર 36
3. 1296, એટલે કે વર્ગમૂળ લેતાં પહેલાંનું ગુણનફળ
4. એક error, કારણ કે cyclic quadrilateral ગણી શકાતા નથી

💭 Think first

C# માં Math.PI હોવા છતાં આર્યભટનું pi ફરી કેમ ઉતારવું?

C# તમને Math.PI મફતમાં આપી દે છે. તો પછી આર્યભટની ચોક્કસ ગણતરી code માં ઉતારવાનો મુદ્દો શું છે? વિચારીને પછી tap કરો.

⚠️ Watch out

Implementation માં પડતી ભૂલો

વર્ગ કરવાને બદલે બાજુઓ ઉમેરવી: કાટખૂણ ત્રિકોણની ચકાસણી aa + bb == c*c છે, a + b નહીં.

વર્ગમૂળ ભૂલી જવું: બ્રહ્મગુપ્તના સૂત્રમાં ગુણનફળનું Math.Sqrt લેવું જ પડે; એકલું ગુણનફળ (1296) એ ક્ષેત્રફળ (36) નથી.

Semi-perimeter માં integer ભાગાકાર: double વાપરો, જેથી (a+b+c+d)/2 કપાઈ ન જાય; s એ 13 થવું જોઈએ, ખોટી રીતે integer માં કપાવું ન જોઈએ.

Pi ફરી ઉતારવું અને ટૂંકો રસ્તો લેવો: આર્યભટનું ખરેખરું અંકગણિત વ્યક્ત કરો; ફક્ત Math.PI પાછું આપીને એને એમની પદ્ધતિ ન કહો.

Comments માં શ્લોકનું લખાણ ઉપજાવવું: comments factual રાખો; પદ્ધતિનો ઉલ્લેખ કરો, ઉપજાવેલા શ્લોકોનો નહીં.

📖 Theory

BCA505 પૂરું

તમે C# માં આખા ASP.NET web application નો ખ્યાલ (FestConnect) ઊભો કર્યો, server controls અને events થી માંડીને data, state, configuration અને web services સુધી, અને એ જ ભાષામાં આર્યભટ, શુલ્બ સૂત્રો તથા બ્રહ્મગુપ્તનું શાસ્ત્રીય ભારતીય ગણિત પણ code માં ઉતાર્યું. .NET Technology નો આખો પ્રવાસ આ જ છે. IKS ના આ unit માટે તમારી સંસ્થાની સૂચનાઓ પ્રમાણે ચાલો; ગણિત ચોકસાઈથી રજૂ કરો અને તમારા સ્રોતોનો ઉલ્લેખ કરો. સરસ કામ.

✅ Summary

Key takeaways

• અભ્યાસક્રમ Unit 4 નાં નોંધાયેલાં પરિણામ code માં ઉતારવાનું કહે છે; આ .NET નો વિષય હોવાથી અહીં C# વપરાય છે.
• આર્યભટનું pi: (100 + 4) * 8 + 62000 બરાબર 62832, જેને વ્યાસ 20000 વડે ભાગતાં 3.1416 મળે છે; ફક્ત Math.PI નહીં, પદ્ધતિ વ્યક્ત કરો.
• શુલ્બ સૂત્રોની કાટખૂણ ચકાસણી aa + bb == c*c છે: IsRightTriangle(3, 4, 5) એ true પાછું આપે છે (9 વત્તા 16 બરાબર 25).
• બ્રહ્મગુપ્તનું ક્ષેત્રફળ s બરાબર (a+b+c+d)/2 લે છે અને પછી Math.Sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)): BrahmaguptaArea(4, 5, 7, 10) એ 36 પાછું આપે છે.
• Integer નહીં પણ double વાળું અંકગણિત વાપરો, અને બ્રહ્મગુપ્તના સૂત્રમાં વર્ગમૂળ લેવાનું ભૂલશો નહીં.
• એનું મૂલ્ય ઐતિહાસિક ગણિત સમજવામાં, એને code સાથે જોડવામાં અને C# નો મહાવરો કરવામાં છે, built-in functions ને બદલવામાં નહીં.
• યાદ રાખવાની કડી: ત્રણ નોંધાયેલાં પરિણામ, ત્રણ ટૂંકી C# methods, પરિણામો 3.1416, true અને 36.