Theory
इसे Across Move कीजिए, इसका Sign Change कीजिए
जब आप x + 7 = 10 जैसा एक equation solve करते हैं, आप '7 को दूसरी side ले जाते हैं' और यह minus 7 बन जाता है, x = 10 - 7 = 3 देते हुए। उस everyday move का इस system में एक नाम है: Paraavartya Yojayet, 'transpose and adjust'।
यह sutra transposition encode करता है: equals sign के across एक term move करना जबकि इसका sign change करना (या इसकी operation)। यह simple equations solve करने का workhorse है, और यह division के लिए एक Vedic method के नीचे भी है। पहले की तरह, हम इसे Bharati Krishna Tirtha की 1965 की book से लेते हैं और इसे उस technique की तरह treat करते हैं जो यह describe करता है।
Theory
Transposition, Step by Step
Rule: equation की दूसरी side पर moved एक term की operation reversed होती है। Added कुछ subtracted बन जाता है; subtracted कुछ added बन जाता है; multiplying कुछ dividing बन जाता है, और vice versa।
2x + 3 = 11 solve कीजिए:
1. +3 को transpose कीजिए: इसे -3 की तरह across move कीजिए। अब 2x = 11 - 3 = 8।
2. Multiplying 2 को transpose कीजिए: इसे एक division की तरह across move कीजिए। अब x = 8 / 2 = 4।
Check कीजिए: 2 times 4 plus 3, 11 है। Correct। हर step एक operation को reverse करके 'adjust' करता है जब यह cross करता है, जो exactly वही है जो 'transpose and adjust' का मतलब है।
Practical
Transposition से ax + b = c Solve करना (verified)
def solve_linear(a, b, c):
# ax + b = c -> ax = c - b -> x = (c - b) / a
# 'transpose b (sign change), then transpose a (divide)'
return (c - b) / a
print(solve_linear(1, 7, 10)) # x + 7 = 10 -> 3.0
print(solve_linear(2, 3, 11)) # 2x + 3 = 11 -> 4.0
# Each transposition reverses the operation as the term crosses the '='.This example runs in Gri-Learn on the web, where you can edit it and see the output.
Formula
Same Idea Divide भी करती है
Equations solve करने से आगे, Paraavartya division के लिए भी एक Vedic method के नीचे है, especially एक base के ठीक ऊपर वाली numbers से (जैसे 11, 12, या 112 से divide करना)। Divisor के digits 'transposed' होते हैं (इनके signs flipped) और answer digit by digit bring down और adjust करने के लिए इस्तेमाल होते हैं, long trial division avoid करते हुए।
हम यहाँ equations में transposition पर focus रखते हैं, क्योंकि यह idea का सबसे clear, सबसे useful form है, और वह जो आप सबसे ज़्यादा apply करेंगे। पर याद रखिए 'transpose and adjust' एक से ज़्यादा इस्तेमाल वाला एक single principle है; full division method के लिए prescribed text consult कीजिए।
Quiz
Transposition से 2x + 3 = 11 solve कीजिए। x क्या है?
- x = 7, क्योंकि 11 minus 3, 8 है और आप वहीं रुक जाते हैं
- x = 4, क्योंकि transposing 2x = 11 - 3 = 8 देता है, फिर x = 8 / 2 = 4
- x = 28, क्योंकि आप 11 minus 3 को 2 से multiply करते हैं
- x = 14, क्योंकि 2 times 11 minus 3
Show the answer
x = 4, क्योंकि transposing 2x = 11 - 3 = 8 देता है, फिर x = 8 / 2 = 4
+3 को equals sign के across -3 की तरह transpose कीजिए: 2x = 11 - 3 = 8। फिर multiplying 2 को across एक division की तरह transpose कीजिए: x = 8 / 2 = 4। Check कीजिए: 2 times 4 plus 3 = 11, correct। Option A पहली transposition के बाद रुक जाता है (8, 2x है, x नहीं); आपको अभी भी 2 से divide करना है। Option C divide करने की बजाय 2 से multiply करता है, operation को wrong तरीके से reverse करते हुए। Option D order और signs को पूरी तरह mishandle करता है। Transposition हर operation को reverse करता है जब इसका term equals sign cross करता है: जो added था उसे subtract कीजिए, फिर जिसने multiply किया उससे divide कीजिए।
Think first
Equals Sign Cross करने पर एक Term Sign क्यों Change करता है?
Transposition एक trick जैसा लगता है। 'इसे move कीजिए और sign flip कीजिए' actually valid क्यों है? फिर tap कीजिए।
Show the answer
क्योंकि यह equation के BOTH sides पर SAME operation करने का एक shorthand है, जो equation को balanced रखता है। एक equation एक statement है कि दोनों sides equal हैं, और आप इसके साथ कुछ भी कर सकते हैं जब तक आप इसे दोनों sides पर करते हैं, वे equal रहते हैं। x + 7 = 10 लीजिए। x isolate करने के लिए, आप दोनों sides से 7 SUBTRACT करते हैं: (x + 7) - 7 = 10 - 7, और left पर +7 और -7 cancel हो जाते हैं, x = 10 - 7 = 3 छोड़ते हुए। Net effect notice कीजिए: वह +7 जो left पर था right पर -7 की तरह 'appear' हुआ है। Transposition बस middle step skip करके result directly लिखना है: एक side पर added एक term दूसरी तरफ subtracted की तरह move होता है, क्योंकि दोनों sides से इसे subtract करना ही actually हुआ। Same logic multiplication को cover करता है: 2x = 8, x = 8 / 2 बन जाता है क्योंकि आप दोनों sides को 2 से DIVIDE करते हैं, तो multiplying 2 एक division की तरह 'across move' होता है। तो 'इसे move कीजिए और flip कीजिए' कोई magic trick नहीं है बल्कि balance principle की एक fast, correct bookkeeping है, दोनों sides के साथ same चीज़ कीजिए। इसे समझना आपको इसे misapply करने से रोकता है (उदाहरण के लिए, wrong operation flip करने से)। Balance preserved, shortcut earned।
Summary
Key takeaways
- Paraavartya Yojayet ('transpose and adjust') transposition encode करता है: equals sign के across एक term move कीजिए और इसकी operation reverse कीजिए।
- Added subtracted बनता है, subtracted added बनता है; multiplying dividing बनता है, और vice versa।
- 2x + 3 = 11 solve कीजिए: +3 transpose कीजिए -> 2x = 8; 2 transpose कीजिए -> x = 8 / 2 = 4 (check: 2 times 4 plus 3 = 11)।
- Code में: x = (c - b) / a same transpositions से ax + b = c solve करता है।
- Same principle एक base के near numbers के लिए एक Vedic division method के नीचे है (prescribed text consult कीजिए)।
- Transposition काम करता है क्योंकि यह दोनों sides पर same operation करने का shorthand है, equation को balanced रखते हुए।
- Memory hook: equals sign cross कीजिए, operation reverse कीजिए।