Yavadunam: Whatever is the deficiency

📖 Theory

આધારની નજીક વર્ગ કાઢવો

5 થી પૂરી થતી સંખ્યાઓનો વર્ગ કાઢવા તમારી પાસે Ekadhikena તો છે જ. પણ 98 કે 103 નો વર્ગ કાઢવો હોય તો? આ સંખ્યાઓ 100 ના આધારની નજીક બેસે છે, અને Yavadunam સૂત્ર, એટલે કે 'જેટલી ઘટ હોય તેટલી', એમનો વર્ગ બે ઝડપી ડગલે કાઢી આપે છે.

આ વિચાર એ જ ઘટને ફરી વાપરે છે જે તમે Nikhilam માં જોઈ હતી: સંખ્યા આધારથી કેટલી દૂર છે. આ પાઠ 100 થી સહેજ નીચે અને સહેજ ઉપરની સંખ્યાઓ માટેની રીત ચકાસેલા દાખલા સાથે બતાવે છે, અને એ ભારતી કૃષ્ણ તીર્થના 1965 ના પુસ્તકમાંથી છે.

📖 Theory

પદ્ધતિ

100 ના આધારની નજીકની સંખ્યાનો વર્ગ કાઢવા પહેલાં એની ઘટ d શોધો (100 થી કેટલી દૂર છે, નીચે હોય તો negative, ઉપર હોય તો positive), પછી:

• ડાબો ભાગ બરાબર સંખ્યા વત્તા એની ઘટ d (એટલે આધારથી નીચેની સંખ્યા માટે તમે એટલું ઓછું કરો છો).
• જમણો ભાગ બરાબર d નો વર્ગ, જેને 2 અંક સુધી ભરવામાં આવે (કારણ કે આધાર 100 માં 2 શૂન્ય છે).

દાખલો, 98 નો વર્ગ: ઘટ d બરાબર -2 (100 થી 2 નીચે). ડાબો ભાગ બરાબર 98 વત્તા (-2) બરાબર 96. જમણો ભાગ બરાબર (-2) નો વર્ગ બરાબર 4, જેને 04 તરીકે ભરો. પરિણામ: 96 | 04 = 9604. અને 98 નો વર્ગ ખરેખર 9604 જ છે. બે ડગલાં: ઘટ જેટલું ઓછું કરો, પછી ઘટનો વર્ગ કરો.

📖 Theory

આધારથી ઉપર પણ એ જ

આધારથી ઉપર ની સંખ્યાઓ માટે પણ એ જ નિયમ ચાલે છે, બસ ઘટ positive (વધારો) બની જાય છે.

103 નો વર્ગ: વધારો d બરાબર +3 (100 થી 3 ઉપર). ડાબો ભાગ બરાબર 103 વત્તા 3 બરાબર 106. જમણો ભાગ બરાબર 3 નો વર્ગ બરાબર 9, જેને 09 તરીકે ભરો. પરિણામ: 106 | 09 = 10609. અને 103 નો વર્ગ ખરેખર 10609 છે.

ધ્યાન આપો કે બંને કિસ્સામાં ડાબો ભાગ ઘટ ઉમેરે જ છે: આધારથી નીચે હોય ત્યારે d negative હોવાથી બાદબાકી થાય છે, અને ઉપર હોય ત્યારે d positive હોવાથી સરવાળો થાય છે. એક જ consistent નિયમ, એટલે કે ડાબે સંખ્યા વત્તા d અને જમણે d નો વર્ગ, બંને દિશા સંભાળી લે છે.

⌨️ Practical

Python માં Yavadunam (ચકાસેલું)

def square_near_base(n, base=100):
    d = n - base            # ઘટ: 98 માટે -2, 103 માટે +3
    left = n + d            # સંખ્યા વત્તા એની ઘટ
    right = d * d            # ઘટનો વર્ગ
    return left * base + right   # જોડો (base જમણા ભાગને સાચી જગ્યાએ ગોઠવે છે)

print(square_near_base(98))    # 9604
print(square_near_base(103))   # 10609

This example runs in Gri-Learn on the web, where you can edit it and see the output.

🧩 Quiz

Yavadunam વાપરીને 98 નો વર્ગ કેટલો થાય (આધાર 100)?

1. 9204, જેમાં ડાબે 92 અને જમણે 04
2. 9604, કારણ કે ઘટ -2 છે: ડાબે 98 + (-2) = 96, જમણે (-2) નો વર્ગ એટલે 04
3. 9640, જેમાં 96 અને 40
4. 9804, કારણ કે 98 એમનું એમ રહે અને પાછળ 04 ઉમેરાય

💭 Think first

'સંખ્યા વત્તા ઘટ, પછી ઘટનો વર્ગ' થી વર્ગ કેમ મળી જાય છે?

આ બે ભાગનો નિયમ આધારની નજીકની સંખ્યાનો બરાબર વર્ગ કેમ આપે છે? વિચારીને પછી tap કરો.

✅ Summary

Key takeaways

• Yavadunam ('જેટલી ઘટ હોય તેટલી') 100 જેવા આધારની નજીકની સંખ્યાનો વર્ગ કાઢી આપે છે.
• ઘટ શોધો: d બરાબર સંખ્યા ઓછા આધાર (આધારથી નીચે હોય તો negative, ઉપર હોય તો positive).
• ડાબો ભાગ બરાબર સંખ્યા વત્તા d; જમણો ભાગ બરાબર d નો વર્ગ, જેને આધારના અંક જેટલી જગ્યા સુધી ભરવો.
• 98 નો વર્ગ: d બરાબર -2, ડાબે 96, જમણે 04, એટલે 9604; 103 નો વર્ગ: d બરાબર +3, ડાબે 106, જમણે 09, એટલે 10609.
• એક જ નિયમ બંને દિશા સંભાળે છે કારણ કે d પોતાનું ચિહ્ન સાથે લઈ જાય છે (નીચે હોય તો બાદ, ઉપર હોય તો સરવાળો).
• એ કામ કરે છે કારણ કે (B + d) નો વર્ગ બરાબર B(B + 2d) વત્તા d નો વર્ગ; 1965 ના પુસ્તકમાંથી.
• યાદ રાખવાની કડી: ડાબે સંખ્યા વત્તા ઘટ, જમણે ઘટનો વર્ગ.